Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = - 1\)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1;y = - 1\).
Chọn C