Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1),C(−1;2;3) và O′(1;−2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1),C(−1;2;3) và O′(1;−2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1),C(−1;2;3) và O′(1;−2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: O(0; 0; 0)
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên →AA′=→OO′⇒{xA′−xA=xO′−xOyA′−yA=yO′−yOzA′−zA=zO′−zO⇒{xA′=xO′−xO+xA=3yA′=yO′−yO+yA=1zA′=zO′−zO+zA=3⇒A′(3;1;3)
→CC′=→OO′⇒{xC′−xC=xO′−xOyC′−yC=yO′−yOzC′−zC=zO′−zO⇒{xC′=xO′−xO+xC=0yC′=yO′−yO+yC=0zC′=zO′−zO+zC=5⇒C′(0;0;5)
Vì ABCO là hình bình hành nên →CB=→OA⇒{xB+1=2yB−2=3zB−3=1⇒{xB=1yB=5zB=4⇒B(1;5;4)
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên →BB′=→OO′⇒{xB′−1=1yB′−5=−2zB′−4=2⇒{xB′=2yB′=3zB′=6⇒B′(2;3;6)