Giải bài tập 2. 40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a  = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) thì độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \)

c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a  = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)\)

b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {33} \)

c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 2. 35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 41 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2. 42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức