Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y = {x^3} - 3x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2) b) $y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}$ trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Lời giải chi tiết

a) Xét $y = {x^3} - 3x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2)

$y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) =  - 22$, $\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) =  - 2$.

b) Xét $y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}$ trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Tập xác định: $D = ( - 1; + \infty )$

$y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng $( - 1; + \infty )$