Giải bài tập 2 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 25.

B. 20.

C. 15.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 23,75.

B. 27,5.

C. 31,88.

D. 8,125.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77.

B. 32.

C. 31.

D. 31,44.

Lời giải chi tiết

a) Chọn A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25(phút)

b) Chọn D

Cỡ mẫu $n = 18$

Gọi ${x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_6} \in [20;25)$; ${x_7}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{12}} \in [25;30)$;${x_{13}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{16}} \in [30;35)$;${x_{17}}; \in [35;40)$;${x_{18}} \in [40;45)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_5} \in [20;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{14}} \in [30;35)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125$

c) Chọn D

Số trung bình: $\overline x  = \frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}}{{18}} \approx 28,33$

Phương sai: ${S^2} = \frac{{6.22,{5^2} + 6.27,{5^2} + 4.32,{5^2} + 37,{5^2} + 42,{5^2}}}{{18}} - 28,{33^2} = 31,25$