Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left( A \right) = 0,4$; $P\left( B \right) = 0,8$ và $P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5$. Tính $P\left( {A\bar B} \right)$ và $P\left( {A|B} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Do $P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}}$ nên $P\left( {A\bar B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,2 = 0,1$.

Ta có $A\bar B$ và $AB$ là các biến cố xung khắc và $A\bar B \cup AB = A$ nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\bar B} \right) = 0,3 - 0,1 = 0,2$.

Suy ra $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25$.