Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ thoả mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

Lời giải chi tiết

Ta có $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  =  - \cot x + C$,

Do $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$ nên $- \cot \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1$.

Vậy $F\left( x \right) =  - \cot x + 1$ là hàm số cần tìm.