Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

b) $f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính $f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)$

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}$ .

Nhận xét $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.$

Ta có $f\left( 2 \right) = 4$

Vậy hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ có giá trị nhỏ nhất bằng $4$ khi $x = 2$

b) Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12$ .

Nhận xét $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.$

Ta có $f\left( 2 \right) = - 15$

Vậy hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1$ có giá trị nhỏ nhất bằng $- 15$ khi $x = 2$

Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều