Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của biểu thức (B = tan{20^o}.tan {30^o}.tan {40^o}.tan {50^o}.tan {60^o}.tan{70^o}) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Đề bài
Giá trị của biểu thức \(B = tan{20^o}.\tan {30^o}.\tan {40^o}.\tan {50^o}.\tan {60^o}.tan{70^o}\) là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: \(\cot ({90^0} - \alpha ) = \tan \alpha \) ; \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\) .
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}B = \tan {20^o}.\tan {30^o}.\tan {40^o}.\tan {50^o}.\tan {60^o}.\tan {70^o}\\ = \tan {20^0}.\tan {30^0}.\tan {40^0}.\cot \left( {{{90}^0} - {{50}^0}} \right).\cot \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right).\cot \left( {{{90}^0} - {{70}^0}} \right)\\ = \tan {20^0}.\tan {30^0}.\tan {40^0}.\cot {40^0}.\cot {30^0}.\cot {20^0}\\ = \left( {\tan {{20}^0}.\cot {{20}^0}} \right).\left( {\tan {{30}^0}.\cot {{30}^0}} \right).\left( {\tan {{40}^0}.\cot {{40}^0}} \right)\\ = 1.1.1\\ = 1\end{array}\)
Chọn đáp án B.