Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?
Đề bài
Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính:\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {\frac{{ - 2t}}{5} + 4} \right)dt} = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t + C\)
Vì thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên \(s\left( 0 \right) = 0\), do đó, \(C = 0\). Suy ra, \(s\left( t \right) = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t = \frac{{ - 1}}{5}\left( {{t^2} - 20t} \right) = \frac{{ - 1}}{5}{\left( {t - 10} \right)^2} + 20 \le 20\) \(\forall t \ge 0\).
Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km.