Giải bài tập 4. 32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm $t$ phút được cho bởi hàm số $V'(t) = 200 - 4t$(lít/phút) với $0 \le t \le 50$ và $V(t)$ là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm $t$. Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

$V'(t) = 200 - 4t$

Hàm số $V(t)$ cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của $V'(t)$ theo $t$.

$V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt$

Tính tích phân:

$\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}$

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

$V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})$

$V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu}$

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là $1800{\mkern 1mu}$ lít.