Giải bài tập 4. 36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}$ trên khoảng $(0; + \infty )$ là:

A. $2{x^2} - \frac{1}{x} + C$

B. $2{x^2} + \frac{1}{x} + C$

C. $4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C$

D. $4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C$

Lời giải chi tiết

Phân tích hàm số:

$f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4x + \frac{1}{{{x^2}}}$

Tìm nguyên hàm:

$F(x) = \int {\left( {4x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2{x^2} - \frac{1}{x} + C$

Chọn A.