Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
Đề bài
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:
A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)
C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)
D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:
\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)
Lời giải chi tiết
Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)
Chọn A.