Giải bài tập 4. 38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = 0,x =  - 1$ và $x = 5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

A. $S =  - \int_1^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx$

B. $S = \int_1^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx$

C. $S = \int_1^1 f (x)dx\quad \int_1^5 f (x)dx$

D. $S =  - \int_{ - 1}^1 f (x)dx + \int_1^5 f (x)dx$

Lời giải chi tiết

Xét hình phẳng trong hình vẽ, hàm $f(x)$ có phần nằm trên trục hoành (dương) từ $x =  - 1$ đến $x = 1$, và phần nằm dưới trục hoành (âm) từ $x = 1$ đến $x = 5$.

- Với khoảng $x =  - 1$ dếdn $x = 1$, $f(x) > 0$nên diện tích sẽ là $\int_{ - 1}^1 f (x)dx$.

- Với khoảng $x = 1$ đến $x = 5$, $f(x) < 0$ nên diện tích sẽ là $- \int_1^5 f (x)dx$.

Tổng diện tích là:

$S = \int_{ - 1}^1 f (x)dx - \int_1^5 f (x)dx$

Chọn C.