Giải bài tập 4. 43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm $t$ giây là $v = 4\cos (t)$ (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ giây, biết khi $t = \frac{\pi }{2}$ giây thì con lắc có li độ $x = 4$ cm.

A. $\sqrt 3$cm.

B. 2 cm.

C. $2\sqrt 3$ cm.

D. 4 cm.

Lời giải chi tiết

Tính tích phân của $4\cos (t)$:

$\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)$

Áp dụng cận tích phân từ $\frac{\pi }{2}$ đến $\frac{{2\pi }}{3}$:

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3  - 4$

Tính $x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)$. Ta biết rằng $x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4$, do đó:

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3  - 4} \right)$

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3  - 4 = 2\sqrt 3$

Li độ của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ giây là $2\sqrt 3$ cm.