Giải bài tập 4. 39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}$ và các đường thẳng $x =  - 2,x = 1$.

Lời giải chi tiết

Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:

$S =$ $\int_{ - 2}^1 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|} dx = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx$.

Tính tích phân:

$S = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( { - x + {x^2}} \right)dx + \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} }$

$S = \left[ { - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}$

Chọn B.