Giải bài tập 4. 35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng:

A. \(2 + 2\ln 3\)

B. \(2 + \ln 3\)

C. \(2 - 2\ln 3\)

D. \(2 - \ln 3\)

Lời giải chi tiết

\(F(x) = \int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{2}{x}} {\mkern 1mu} dx = 2\ln |x| + C\)

Vì \(x > 0\), ta có:

\(F(x) = 2\ln x + C\)

Áp dụng điều kiện \(F(1) = 2\)

\(F(1) = 2\ln 1 + C = C = 2\)

Do đó, \(F(x) = 2\ln x + 2\).

\(F(3) = 2\ln 3 + 2\)

Chọn A.