Giải bài tập 5. 48 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: $\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}$ và mặt phẳng (P): $x + y - 2z + 3 = 0$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d nhận $\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow n \left( {1;1; - 2} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.1 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) \approx 15,{8^o}$