Giải bài tập 5. 49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): $x + y + z - 1 = 0$ và mặt phẳng Oxy.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1;1} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Oxy) nhận $\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 54,{7^o}$