Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M(1;3; - 2)\) và song song với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + 3z + 4 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng đã cho có một vector pháp tuyến trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.
- Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát: \(Ax + By + Cz + D = 0\), với \((A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tìm \(D\) bằng cách thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình.
Lời giải chi tiết
Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,3)\).
Do mặt phẳng \((\alpha )\) song song với \((\beta )\), nên vector pháp tuyến của \((\alpha )\) cũng là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2, - 1,3)\).
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + D = 0\).
Thay tọa độ điểm \(M(1;3; - 2)\) vào phương trình:
\(2(1) - (3) + 3( - 2) + D = 0\)
\(2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + 7 = 0\).