Giải bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Đề bài
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2−12x+8=0;
b) 2x2+11x−5=0;
c) 3x2−10=0;
d) x2−x+3=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0).
+ Tính biệt thức Δ=b2−4ac hoặc Δ′=b′2−ac với b′=b2.
+ Nếu Δ≥0 hoặc Δ′≥0 thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: x1+x2=−ba;x1.x2=ca
Lời giải chi tiết
a) Ta có: Δ′=(−6)2−8.1=28>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=12;x1.x2=8
b) Ta có: Δ=112−4.2.(−5)=161>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=−112;x1.x2=−52
c) Ta có: Δ′=02−3.(−10)=30>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=0;x1.x2=−103
d) Ta có: Δ=(−1)2−4.1.3=−11<0 nên phương trình vô nghiệm.