Giải bài tập 6.28 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\) b) \(3{y^2} + 4 = y\) c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\) d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\)
b) \(3{y^2} + 4 = y\)
c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\)
d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\)
Phương trình có a = 2, b = -3, c = -2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 2,{x_2} = - \frac{1}{2}\).
b) \(3{y^2} + 4 = y\)
\(3{y^2} - y + 4 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 4
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.4 = - 47 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\)
Phương trình có a = 1, b = \(2\sqrt 3 \), c = 2
\(\Delta = {(2\sqrt 3 )^2} - 4.1.2 = 4 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} = 1 - \sqrt 3 ,{z_2} = - 1 - \sqrt 3 \).
d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)
Phương trình có a = -1, b = \(4\sqrt 3 \), c = -12
\(\Delta = {(4\sqrt 3 )^2} - 4.( - 1).( - 12) = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{4\sqrt 3 }}{{ - 2}} = 2\sqrt 3 \)