Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho phương trình 3x2−x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = (3x1−1)(3x2−1) B = x12+x22
Đề bài
Cho phương trình 3x2−x−1=0 có hai nghiệm x1,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = (3x1−1)(3x2−1)
B = x12+x22
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì:
{S=x1+x2=−baP=x1x2=ca
Lời giải chi tiết
Phương trình 3x2−x−1=0 có a = 3; b = -1, c = -1.
Δ=(−1)2−4.3.(−1)=13>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Ta có S=x1+x2=13,P=x1x2=−13.
A = (3x1−1)(3x2−1)=9x1x2−3x1−3x2+1
=9x1x2−3(x1+x2)+1=9.(−13)−3.13+1=−3
B = x12+x22
Ta có (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22
Suy ra x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=13−2.(−13)=1.
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 6. 30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá