Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

$V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4$ với $0 \le t \le 0,5$

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?

b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi $V'\left( t \right)$là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với $0 \le t \le 0,5$. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất ?

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu bình xăng có $V\left( 0 \right) = 4$ lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có $V\left( {0,5} \right) = 41,5l$

c) Ta có: $V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)$

Nhận xét: $V'\left( t \right)$có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại $t = \frac{1}{3}s$.