Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, y=x−1x+1 b,y=−2xx+1 c,y=x2−3x+6x−1 d,y=−x2+2x−4x−2 e,y=2x2+3x−5x+2 g,y=x2−2x−3−x+2
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
a, y=x−1x+1
b,y=−2xx+1
c,y=x2−3x+6x−1
d,y=−x2+2x−4x−2
e,y=2x2+3x−5x+2
g,y=x2−2x−3−x+2
Lời giải chi tiết
a) y=x−1x+1
1) TXĐ: x∈R{−1}
2) Sự biến thiên
y′=2(x+1)2>0 với mọi x≠−1
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)
Hàm số không có cực trị
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: (0;−1)
Giao điểm đồ thị với trục hoành: (1;0)
Đồ thị đi qua các điểm: (0;−1), (1;0)
b) y=−2xx+1
1) TXĐ: x∈R∖{−1}
2) Sự biến thiên
với mọi x≠−1
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞,−1)∪(−1,∞)
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: (0;0)
Giao điểm đồ thị với trục hoành: (0;0)
c) y=x2−3x+6x−1
1) TXĐ: x∈R∖{1}
2) Sự biến thiên
Ta có y=x2−3x+6x−1=x−2+4x−1
y′=1−4(x−1)2=x2−2x−3(x−1)2
Xét y′=0⇒[x=3x=−1
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,−1),(3,+∞). Nghịch biến trên khoảng (−1,1),(1,3)
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: (0;−6)
d) y=−x2+2x−4x−2
Hàm số trên xác định trên R\{2}
Ta có y=−x2+2x−4x−2=−x−4x−2
y′=−1+4(x−2)2=−x2+4x(x−2)2
Xét y′=0⇒[x=0x=4
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đồng biến y=−x2+2x−4x−2trên các khoảng (0;2) và (2;4)
Hàm số nghịch biến y=−x2+2x−4x−2trên các khoảng (−∞;0) và (4;+∞)
Ta có đồ thị hàm số là
e) y=2x2+3x−5x+2
Hàm số xác định trên R\{-2}
Ta có y=2x2+3x−5x+2 =2x−x+5x+2
y′=2+3(x+2)2
Vì y′>0với x∈R/{−2}
Nên hàm số luôn đồng biến với x∈R/{−2}
Ta có đồ thị hàm số là
g) y=x2−2x−3−x+2
Hàm số xác định trên R/{2}
Ta có : y=x2−2x−3−x+2 =−x+3x−2
y′=−1−3(x−2)2
Vì y′<0với x∈R/{2}
Nên hàm số luôn nghịch biến với x∈R/{2}
Ta có đồ thị hàm số là
