Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Lời giải chi tiết

Gọi biến cố $A$ là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, $B$ là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}$.

Xác suất của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{{C_4^3 + 6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{3}$.

Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy $P\left( {B|A} \right) = 1$.

Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}.1}}{{\frac{1}{3}}} = 0,1$.