Giải bài tập 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xác định số đo các cung (oversetfrown{AB};oversetfrown{BC};oversetfrown{CA}) trong mỗi hình vẽ sau:
Đề bài
Xác định số đo các cung ⌢AB;⌢BC;⌢CA trong mỗi hình vẽ sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
b) Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Chứng minh tam giác OBA đều suy ra cung AB. Sau đó suy ra cung BC.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC, ta có: ^ACB=180o−^CBA−^BAC=180o−60o−67o=53o
Ta có sđ⌢AB = 2.^ACB = 2. 53 o = 106 o (Vì ⌢AB và ^ACB cùng chắn cung AB)
Ta có sđ⌢BC = 2.^BAC = 2. 67 o = 134 o (Vì ⌢BC và ^BAC cùng chắn cung BC)
Ta có sđ⌢AC = 2.^ABC = 2. 60 o = 120 o (Vì ⌢AC và ^ABC cùng chắn cung AC).
b) Ta có sđ⌢AC và góc ở tâm ^COA cùng chắn cung AC
suy ra sđ⌢AC = ^COA = 135 o .
Nối O với B.
Xét tam giác OAB có AO = OB (= R) suy ra tam giác OAB cân tại A.
Mặt khác, ^OAB=60o nên tam giác OAB là tam giác đều.
Ta có sđ⌢AB = ^AOB = 60o (Vì ⌢AB và ^AOB cùng chắn cung AB)
Suy ra sđ⌢BC = 360 o - sđ⌢AB - sđ⌢AC = 360 o - 60o - 135 o = 165 o .