Giải bài tập 7 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng (widehat {MSD} = 2widehat {MBA}).
Đề bài
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.
Chứng minh \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) và \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)
Lời giải chi tiết
Ta có SM \( \bot \) OM (Tính chất tiếp tuyến)
Suy ra tam giác OSM vuông tại M
Ta có \(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}\)
Và AB\( \bot \)CD (gt)
Suy ra \(\widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}\)
Nên \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) (1)
Ta có \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) (góc ở tâm cùng chắn cung AM) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).