Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0$.

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec a = \left( {2;2;1} \right)$.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\vec n = \left( {0;3; - 3} \right)$.

Ta có $\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.$

Suy ra $\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38'$.