Giải câu 2 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Đề bài
Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
A. \(2{x^2} - 4x + 2\) B. \(3{x^2} + 6x + 2\)
C. \( - {x^2} + 2x + 3\) D. \(5{x^2} - 3x + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét các đáp án có \(a > 0\)
Bước 2: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) , lấy tam thức có \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} - 4ac < 0\end{array} \right.\)
Ta loại đáp án C vì có \(a = - 1 < 0\)
Xét đáp án A có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.2.2 = 0\) (loại)
Xét đáp án B có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {6^2} - 4.3.2 = 12 > 0\) (loại)
Chọn D. \(5{x^2} - 3x + 1\)