Giải câu 6 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Bất phương trình nào có tập nghiệm là $\left( {2;5} \right)$?

A. ${x^2} - 7x + 10 > 0$                                                   B. ${x^2} - 7x + 10 < 0$

C. ${x^2} + 13x - 30 > 0$                                       D. ${x^2} + 13x - 30 < 0$

Lời giải chi tiết

₊₎ Tam thức ${x^2} - 7x + 10$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} ${x_1} = 2;{x_2} = 5$

_{Suy ra tam thức dương khi} $x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$ _{, âm trongg khoảng} $\left( {2;5} \right)$

_{Tập nghiệm của BPT} ${x^2} - 7x + 10 > 0$ _là $\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

_{Tập nghiệm của BPT} ${x^2} - 7x + 10 < 0$ _là $\left( {2;5} \right)$

_{Chọn B.}

₊₎ Tam thức ${x^2} + 13x - 30$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} ${x_1} =  - 15;{x_2} = 2$

_{Suy ra tam thức dương trong hai khoảng} $( - \infty ; - 15)$ _và $(2; + \infty )$ _{, âm trong khoảng} $\left( { - 15;2} \right)$

_{Tập nghiệm của BPT} ${x^2} + 13x - 30 > 0$ _là $( - \infty ; - 15) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

_{Tập nghiệm của BPT} ${x^2} + 13x - 30 < 0$ _là $\left( { - 15;2} \right)$