Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ1

Cho phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2}$

a) Bình phương hai vế của phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không

Lời giải chi tiết:

a) Bình phương hai vế của phương trình$\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt { - {x^2} - 2x + 2}$ta được:

${x^2} - 3x + 2 =  - {x^2} - 2x + 2$(1)

Giải phương trình trên ta có:

$(1) \Leftrightarrow 2{x^2} - x = 0$

$\Leftrightarrow x(2x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có:

Với x=0, thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt {{0^2} - 3.0 + 2}  = \sqrt { - {0^2} - 2.0 + 2}  \Leftrightarrow \sqrt 2  = \sqrt 2$ (luôn đúng)

Với $x = \frac{1}{2}$, thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 3.\frac{1}{2} + 2}  = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{1}{2} + 2}  \Leftrightarrow \sqrt {\frac{3}{4}}  = \sqrt {\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho

Luyện tập 1

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}$

b) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không => kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1}  = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}$ ta được

$3{x^2} - 6x + 1 =  - 2{x^2} - 9x + 1$

$\Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{{ - 3}}{5}$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và $x = \frac{{ - 3}}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}$

b) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 3x - 5}  = \sqrt {{x^2} - 7}$ , ta được

$2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.