Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
HĐ1
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .
a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.
Lời giải chi tiết:
a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
Luyện tập 1
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.