Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức


Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).

HĐ 3

a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).

b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)

Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)

b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)

Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)

LT 3

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) =  - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi  = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 10,11,12,13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 34, 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức