Giải mục 3 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 5

Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Phương pháp giải:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $P\left( t \right)$.

Lời giải chi tiết:

Do $10 > 1$ nên hàm số $P\left( t \right) = {50.10^{kt}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

a) Tại thời điểm $t = 10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Vì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên với $t > 10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.

b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:

$100000 = {50.10^{0,3t}} \Leftrightarrow {10^{0,3t}} = 2000 \Leftrightarrow 0,3t = \log 2000 \Leftrightarrow t \approx 11$ (giờ)

Tại thời điểm $t = 10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Tại thời điểm $t = 11$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.

Vì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên với $10 < t < 11$ thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.

Thực hành 3

Giải các bất phương trình sau:

a) ${2^x} > 16$;

b) $0,{1^x} \le 0,001$;

c) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$.

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

a) ${2^x} > 16 \Leftrightarrow {2^x} > {2^4} \Leftrightarrow x > 4$ (do $2 > 1$) .

b) $0,{1^x} \le 0,001 \Leftrightarrow 0,{1^x} \le 0,{1^3} \Leftrightarrow x \ge 3$ (do $0 < 0,1 < 1$).

c) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow x - 2 \le 2{\rm{x}}$ (do $0 < \frac{1}{5} < 1$)

$\Leftrightarrow x \ge  - 2$.