Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})?
Hoạt động 3
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có cosx=−12? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Điểm biểu diễn góc lượng giác x có cosx=−12 là M và N.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: 2π3+k2π,k∈Z.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: 4π3+k2π,k∈Z.
Thực hành 3
Giải các phương trình sau:
a)cosx=−3b)cosx=cos15oc)cos(x+π12)=cos3π12
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Phương trình cosx=m,
- Nếu |m|≤1 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu |m|≤1 thì phương trình có nghiệm:
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
cosx=cosαo⇔[x=αo+k360ox=−αo+k360o(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi x∈R ta có −1≤cosx≤1
Vậy phương trình cosx=−3 vô nghiệm.
b)cosx=cos15o⇔[x=15o+k360o,k∈Zx=−15o+k360o,k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm x=15o+k360o hoặc x=−15o+k360o,k∈Z.
c)cos(x+π12)=cos3π12⇔[x+π12=3π12+k2π,k∈Zx+π12=−3π12+k2π,k∈Z⇔[x=π6+k2π,k∈Zx=−π3+k2π,k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm x=π6+k2π, hoặc x=−π3+k2π,k∈Z.