Giải toán 11 bài tập cuối chương 3 trang 79, 80 Cánh diều — Không quảng cáo

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và ${x_0} \in (a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại ${x_0}$ là:

Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}) b) (lim frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}); c) (lim frac{{sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}); d) (lim left( {4 - frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} right)) e) (lim frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}) g) (lim frac{{2 + frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}).

Tính các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}$.

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}); b) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}});

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + b}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.$

Từ độ cao $55,8\;{\rm{m}}$ của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).

Cho một tam giác đều ABC cạnh $a$. Tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}, \ldots$, tam giác ${A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}, \ldots$

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là $f$. Gọi $d$ và $d'$ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh $A'B'$ của nó tới quang tâm $O$ của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là $\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}$.