Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cùng khám phá


Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá

1. Công thức cộng

1. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

2. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Suy ra, công thức hạ bậc:

\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải toán 11 bài tập cuối chương 5 trang 147, 148, 149 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương IX trang 102, 103 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương VI trang 30, 31 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương VII trang 50, 51 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương VIII trang 89, 90 Cùng khám phá
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá