Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cùng khám phá


Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá

1. Cấp số cộng

1. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:

\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

* Nhận xét:

- Nếu công sai d = 0 thì mọi số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau. Khi đó, cấp số cộng là một dãy số không đổi.

- Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\)

II. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định theo công thức\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d,n \ge 2.\)

III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó

\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)


Cùng chủ đề:

Giải toán 11 bài tập cuối chương VI trang 30, 31 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương VII trang 50, 51 Cùng khám phá
Giải toán 11 bài tập cuối chương VIII trang 89, 90 Cùng khám phá
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cùng khám phá