Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch trang 16 SGK Toán 7 chân


Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo

Định nghĩa tỉ lệ nghịch

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa tỉ lệ nghịch

+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$  là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$  theo hệ số tỉ lệ $a.$

+ Khi đại lượng $y$  tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$  và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$  tỉ lệ nghịch với $x$  theo hệ số tỉ lệ là $2.$

Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)

Tính chất

* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\)  thì:

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)

+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\)  để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)

Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp:

Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.

Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.

Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số $M$  thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có

\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)

Như vậy để chia số $M$  thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$  thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\)  (đã biết cách làm).


Cùng chủ đề:

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Thu thập và phân loại dữ liệu SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tia phân giác SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo