Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
1. Định nghĩa
Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
|
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. - Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x∈D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0) = M. Kí hiệu M = max hoặc M = \mathop {\max }\limits_D f(x) - Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \ge m với mọi x \in D và tồn tại {x_0} \in D sao cho f({x_0}) = m. Kí hiệu m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x) hoặc m = \mathop {\min }\limits_D f(x) |
2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được GTLN và GTNN (nếu có) của hàm số
|
Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn \left[ {a;b} \right]:
M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x); m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x) |
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = {x^4} - 4{x^2} + 3 trên đoạn \left[ {0;4} \right]
Ta có: y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = \sqrt 2 (vì x \in \left[ {0;4} \right])
y(0) = 3; y(4) = 195; y(\sqrt 2 ) = -1
Do đó: \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195; \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1
