Lý thuyết Lý thuyết Tích phân Toán 12 Cánh Diều — Không quảng cáo

• \(\int\limits_a^b {kf(x)dx = k\int\limits_a^b {f(x)dx} } \) (k là hằng số)
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)
• \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } } \) (a<c<b)

Với hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta có:

• \(\int\limits_a^b {\sin xdx =  - \cos x_a^b}  =  - \cos b - ( - \cos a) = \cos a - \cos b\)
• \(\int\limits_a^b {\cos xdx = \left. {\sin x} \right|_a^b}  = \sin b - \sin a\)
• \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \left. { - \cot x} \right|_a^b}  =  - \cot b - ( - \cot a) = \cot a - \cot b\)
• \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \left. {\tan x} \right|_a^b}  = \tan b - \tan a\)