Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Trên đường tròn, lấy điểm M(x;y) như hình vẽ. Khi đó:

$x =$cos$\alpha$, $y =$sin$\alpha$.

tan$\alpha$$= \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{y}{x}\left( {x \ne 0} \right)$

$\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{x}{y}\left( {y \ne 0} \right)$

- Các giá trị sin$\alpha$, cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$ được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha$.

*Chú ý:

a, Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin là trục tang.

Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục coossin gọi là trục côtang.

b, $\sin \alpha$và $\cos \alpha$ xác định với mọi $\alpha  \in \mathbb{R}$.

$\tan \alpha$xác định với các góc  $\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

$\cot \alpha$ xác định với các góc  $\alpha  \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

c, Với mọi góc lượng giác $\alpha$ và số nguyên k, ta có:

$\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}$

d, Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt

2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

- Lần lượt ấn các phím SHIFT $\to$MENU $\to$2:

Để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (Degree).

Để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (Radian).

- Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán.

3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

$\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\left( {\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\\1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha  \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\\\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\left( {\alpha  \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

• Hai góc đối nhau $\alpha$và $- \alpha$

$\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array}$

• Hai góc bù nhau ($\alpha$và $\pi$-$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array}$

• Hai góc phụ nhau ($\alpha$và $\frac{\pi }{2}$-$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array}$

• Hai góc hơn kém $\pi$(và $\pi$+$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\pi  + \alpha } \right) = \cot \alpha \end{array}$