Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định.
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Khi đó
(u+v)′=u′+v′;(u−v)′=u′−v′;(uv)′=u′v+uv′;(uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0);
(C.v)′=C.v′ (C là hằng số);
(1v)′=−v′v2(v≠0).
2. Đạo hàm của hàm hợp
Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u′x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại y là y′u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y′x=y′u.u′x.
3. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp
4. Đạo hàm cấp hai
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x∈(a;b) thì ta có hàm số y′=f′(x) xác định trên (a; b).
Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y” hoặc f”(x).
f″.
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vân chuyển động có phương trình s = f\left( t \right).