Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Khái niệm góc lượng giác
I. Khái niệm góc lượng giác
- Đường tròn định hướng
Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.
- Góc lượng giác
- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).
- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .
* Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
II. Số đo của góc lượng giác
1. Độ và radian
a, Đơn vị radian
- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.
- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.
- Radian được viết tắt là rad.
b, Quan hệ giữa độ và radian
Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
c, Độ dài của một cung tròn
Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).
2. Số đo của góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác tương ứng.
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:
sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.
