Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Hàm số liên tục Toán 11 Cánh diều


Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Khái niệm

I. Khái niệm

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

Cho hàm \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hàm số \(f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\)nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).

Hàm số không liên tục tại \({x_0}\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)\).

* Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.

III. Một số định lí cơ bản

1. Tính liên tục của hàm sơ cấp cơ bản

- Hàm số đa thức và hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},y = c{\rm{osx}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

- Các hàm số \(y = \tan {\rm{x}},y = c{\rm{otx,}}y = \sqrt x \) và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục

Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

a, Các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\) và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).

b, Hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g({x_0}) \ne 0\).


Cùng chủ đề:

Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 Cánh Diều
Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều