Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

Cho hàm $y = f(x)$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$chứa điểm ${x_0}$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})$.

Hàm số không liên tục tại ${x_0}$ được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

- Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$nếu nó liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)$.

*Nhận xét:

- Hàm số đa thức và hàm số $y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},y = c{\rm{osx}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

- Các hàm số $y = \tan {\rm{x}},y = c{\rm{otx,}}y = \sqrt x$ và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

3. Một số tính chất cơ bản

Giả sử hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0}$. Khi đó:

a, Các hàm số $y = f(x) \pm g(x)$ và $y = f(x).g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0}$.

b, Hàm số $y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ liên tục tại điểm ${x_0}$nếu $g({x_0}) \ne 0$.