Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Hình chóp tứ giác đều là gì?
1. Định nghĩa
Hình chóp tứ giác đều có:
- Đáy là hình vuông.
- 4 cạnh bên bằng nhau.
- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.
- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo)
2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
a. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh, kí hiệu là \({S_{xq}}\) của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:
\({S_{xq}} = p.d\),
trong đó p là nửa chu vi đáy,
d là trung đoạn.
b. Thể tích của hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
trong đó V là thể tích,
S là diện tích đáy,
h là chiều cao.
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{{16.4}}{2}.10 = 320(c{m^2})\)
Chiều cao của hình chóp là: \(SO = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{16}}{2}} \right)}^2}} = 6(cm)\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.6.16.16 = 512(c{m^3})\)
