Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

trong đó V là thể tích,

S là diện tích đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${S_{xq}} = \frac{{3.8}}{2}.10 = 120(c{m^2})$

$\begin{array}{l}CD = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}}  = 4\sqrt 3 \\OD = \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3}.4\sqrt 3  = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\SO = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt {213} }}{3}\\\end{array}$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}CD.AB = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt {213} }}{3}.\frac{1}{2}.4\sqrt 3 .8 = \frac{{32\sqrt {71} }}{3}$.