Lý thuyết liên hệ giữa cung và dây
Định lí liên hệ giữa cung và dây
1. Liên hệ giữa cung và dây
Định lý 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Ví dụ: $\overparen{AB} = \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB = CD$.
Định lý 2:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Ví dụ: $\overparen{AB} > \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB > CD$.
Chú ý:
+) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: So sánh các dây cung và so sánh các cung
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiên thức:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
